派遣工和劳务派遣公司未签劳动合同，可以主张未签劳动合同双倍工资。

一. 法律依据与解释

1. 《劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。此条款明确规定了用人单位未与劳动者签订书面劳动合同时的法律责任，即支付双倍工资。
2. 在劳务派遣关系中，劳务派遣公司作为用人单位，应当与被派遣劳动者签订书面劳动合同。若未签订，则按照上述法律规定，劳务派遣公司需向劳动者支付双倍工资。

二. 主张双倍工资的条件与流程

1. 条件：派遣工需证明与劳务派遣公司存在事实劳动关系，且自用工之日起超过一个月不满一年未签订书面劳动合同。
2. 流程：

    - 收集证据：如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明与劳务派遣公司存在劳动关系。
    - 计算双倍工资：从用工满一个月的次日起至满一年的前一日，最长不超过11个月。
    - 申请仲裁：在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，详细写明双方信息、仲裁请求、事实与理由。
   

三. 注意事项

• 劳动者在主张双倍工资时，需特别注意时效问题，即一年内提出仲裁申请。
• 劳务派遣公司若违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，也需向劳动者每月支付二倍的工资。

我建议，派遣工在发现与劳务派遣公司未签订劳动合同时，应及时收集证据，并咨询专业律师或劳动监察部门，以维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。