要证明劳动者提出签订固定期限劳动合同，可以从以下几个方面进行：
书面证据：最直接且有力的方式是获取劳动者的书面申请或声明。这份文件应明确表明劳动者希望与用人单位签订固定期限劳动合同的意愿，并包含劳动者的签名和日期。此书面证据在法律上具有较高的证明力。
电子邮件或短信记录：如果劳动者通过电子邮件、短信等电子方式向用人单位表达了签订固定期限劳动合同的意愿，这些记录也可以作为证据。但需要注意的是，电子证据的真实性和完整性较难保证，因此在使用时应结合其他证据进行佐证。
录音或录像证据：在特定情况下，如面谈时，用人单位可以录音或录像以记录劳动者的陈述。但这种方式的使用需严格遵守相关法律法规，确保不侵犯劳动者的合法权益，如隐私权等。
证人证言：如果劳动者在提出签订固定期限劳动合同时有他人在场，这些证人可以提供证言来支持用人单位的主张。但证人证言的证明力相对较弱，且易受主观因素影响，因此通常需要与其他证据结合使用。
劳动合同草本或草稿：如果劳动者曾参与制定或修改劳动合同，并在其中明确表达了希望签订固定期限劳动合同的意愿，那么这些草本或草稿也可以作为辅助证据。
在收集和使用这些证据时，用人单位应确保遵守相关法律法规，尊重劳动者的合法权益，并避免任何可能侵犯劳动者权益的行为。同时，用人单位也应建立完善的证据管理制度，确保证据的完整性和真实性。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。