没签合同员工自己离职，在一定条件下可以按当地平均基本工资的双倍要求赔偿。下面我为您详细解释：

1. 没签合同自己离职是否能拿双倍工资：

   • 根据《劳动合同法》规定，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在入职后超过一个月但未满一年的时间内，单位未与您签订书面劳动合同，您是有权要求双倍工资的。
   • 要获得双倍工资，您需要证明与单位存在劳动关系，比如提供工资支付凭证、工作证、考勤记录等。同时，双倍工资的主张有仲裁时效限制，您需要在规定的时效内提出。

2. 如何证明劳动关系并主张双倍工资：

   • 首先，您需要收集能证明劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资支付凭证等。
   • 接着，您可以先与单位协商，要求支付双倍工资。若协商无果，您可以向劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权责令单位限期支付。
   • 如果仍然无法解决，您可以申请劳动仲裁来维护权益。在劳动仲裁过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张。

3. 注意事项：

   • 各地司法实践中对于双倍工资的计算方式和具体支持情况可能存在差异，因此，在主张双倍工资前，建议您先了解当地的相关规定和司法实践。
   • 双倍工资的主张有时效限制，请务必在时效期内提出。

综上所述，没签合同自己离职，在一定条件下确实可以按当地平均基本工资的双倍要求赔偿。但您需要确保自己有充分的证据来证明与单位的劳动关系，并在规定的时效内提出主张。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我擅长处理劳动工伤和合同纠纷等相关问题。