关于“环卫所承包给私人合同到期驾驶员是否还继续上班”的问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

1. 合同到期后的法律效果：

   • 承包合同到期后，其约定的权利义务关系本应终止。这是合同法律效力的基本原则，即合同期限届满，合同即告终止。

2. 实际行为对合同关系的影响：

   • 若合同到期后，驾驶员仍继续上班，且环卫所未提出异议，这可以视为双方以实际行动默示延续了原合同的部分条款，或形成了一种新的事实合同关系。
   • 在这种情况下，尽管原合同已到期，但双方的实际行为表明他们愿意继续按照原合同或某种新的约定来履行各自的权利和义务。

3. 法律建议：

   • 对于驾驶员而言，为了明确自己的权利和义务，最好与环卫所进行协商，明确双方的关系是继续按照原合同执行，还是签订新的合同，或者是对原合同进行续签或修改。
   • 如果双方无法达成一致，或者存在争议，建议驾驶员及时咨询专业律师，以便了解自己的法律地位和权益，并采取适当的法律措施来保护自己的合法权益。

4. 多种可能性的考虑：

   • 如果环卫所明确表示不再续签合同，或者对驾驶员的继续上班行为提出异议，那么驾驶员可能需要考虑寻找其他工作机会。
   • 如果双方均愿意继续合作，但原合同中的某些条款已不适应当前的情况，那么可以协商对原合同进行修改或补充，以明确双方的新权利和义务。

综上所述，环卫所承包给私人的合同到期后，驾驶员是否继续上班取决于双方的实际行为和意思表示。为了明确双方的关系和权利义务，建议双方进行协商并签订相应的书面协议。如有任何法律疑问或争议，驾驶员可以直接向我咨询，我将提供专业的法律建议和支持。