核心结论：环卫所将业务承包给私人后，原正式工的权益保障需分情况处理，主要涉及劳动关系认定、经济补偿、社保衔接等法律问题。以下是具体分析：
1. 劳动关系是否存续？
- 若承包方继续聘用原员工：根据《劳动合同法》第三十四条，用人单位发生合并、分立等情形，原劳动合同继续有效，承包方需承继劳动关系。此时员工仍为正式工，工龄连续计算，工资、社保等权益不受影响。
- 若承包方拒绝聘用或员工不愿续签：劳动关系终止，环卫所或承包方需按《劳动合同法》第四十六条支付经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。
2. 承包行为是否合法？
- 需审查承包合同性质：若环卫所将核心业务（如道路清扫）整体外包给无资质的个人或单位，可能违反《劳动合同法》关于“劳务派遣”的限制（如不得以承包名义规避劳务派遣规定），或触犯《政府购买服务管理办法》中关于公共服务外包主体资质的要求。
- 员工权利救济：若承包行为违法，员工可向劳动监察部门投诉，要求确认劳动关系并主张权益；或通过劳动仲裁要求环卫所继续履行合同或支付赔偿金。
3. 社保与福利如何衔接？
- 劳动关系存续时：承包方需为员工缴纳社保，若未缴纳，员工可依据《社会保险法》要求补缴，或向社保部门投诉。
- 劳动关系终止时：环卫所需为员工办理社保转移手续，确保失业保险、医疗保险等权益不受损。若因未缴社保导致员工无法享受待遇，环卫所可能需承担赔偿责任。
4. 员工可主张的额外权益
- 未签书面合同的双倍工资：若承包后未与员工签订书面合同，员工可依据《劳动合同法》第八十二条主张最多11个月的双倍工资差额。
- 加班费与年休假：若承包方未支付加班费或未安排年休假，员工可要求补发工资或按日工资300%支付未休年休假报酬。
行动建议：
- 收集证据：保留劳动合同、工资条、工作证、承包合同（如有）等材料，证明劳动关系及工作年限。
- 协商优先：与环卫所或承包方沟通，明确劳动关系归属及权益保障方案。
- 法律途径：若协商无果，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，或向法院起诉（需在1年内提出仲裁申请）。
提示：环卫所承包业务涉及公共利益，若承包方资质不全或管理混乱，员工还可向城管部门或政府热线反映，推动问题整改。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。