如果公司没签劳务合同且不给转正，劳动者是可以告公司的。具体来说，劳动者可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：
收集证据：
- 证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事的证人证言、与工作相关的邮件或聊天记录等。
- 关于转正方面的证据，如录用通知、绩效评估记录、与领导或人事关于转正的沟通记录等。
与公司协商：
- 在准备好证据后，尝试与公司进行友好协商，表达希望按照约定转正并要求签订劳动合同的诉求。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商不成，可以向公司注册地或实际经营地的劳动监察大队投诉，提交投诉书及相关证据材料。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门的处理未能解决问题，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交仲裁申请书及相关证据，并参加仲裁庭审。
提起诉讼：
- 如果对仲裁裁决结果不满意，或者用人单位不履行仲裁裁决，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，要求法院作出公正判决。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十三条，用人单位违反本法规定与劳动者约定试用期的，由劳动行政部门责令改正；违法约定的试用期已经履行的，由用人单位以劳动者试用期满月工资为标准，按已经履行的超过法定试用期的期间向劳动者支付赔偿金。
综上所述，劳动者在面对公司不让转正且未签订劳动协议的情况时，应积极采取措施维护自身权益，确保每一步行动都符合法律法规的要求。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。