面对您提出的“没签劳动合同用人单位不给转正”的问题，这确实是一个涉及劳动者权益的重要事项。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，我来为您详细解答并给出建议。
一、明确法律义务与权益
首先，您需要了解的是，根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系就应当订立书面劳动合同。如果用人单位在您入职后超过一个月仍未与您签订书面劳动合同，这是违法的。同时，第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，您有权要求用人单位支付未签合同期间的双倍工资。
二、与用人单位沟通协商
- 友好沟通：我建议您首先以友好和专业的态度与用人单位进行沟通，明确指出签订劳动合同是单位的法定义务，并要求单位在合理期限内与您签订转正合同。
- 提出诉求：在沟通中，您可以提及自己已满足转正条件，并表达希望尽快签订劳动合同的意愿。同时，也可以提出因未签合同可能给您带来的不便或损失，争取合理补偿。
三、收集并保留证据
在沟通过程中，以及之后可能的维权过程中，收集并保留证据至关重要。这些证据包括但不限于：
- 工资支付凭证（如工资条、银行流水）
- 工作证、工牌等身份证明
- 考勤记录
- 工作相关的邮件、聊天记录等
- 同事证言（如有需要）
这些证据将用于证明您与用人单位之间存在劳动关系，以及未签订劳动合同的事实。
四、内部解决途径
如果与用人单位的直接沟通未能解决问题，您可以尝试以下内部解决途径：
- 向上级反映：向您的直接上级或更高级别的领导反映情况，请求他们协助推动合同的签订。
- 利用内部投诉渠道：如果公司设有内部投诉或意见反馈渠道，如员工意见箱、投诉邮箱等，您可以详细说明情况并表达诉求。
五、法律维权途径
如果内部解决途径均未能奏效，您可以考虑采取法律维权途径：
- 咨询劳动监察部门：向当地的劳动监察部门反映情况，他们会进行调查并督促用人单位改正违法行为。必要时，劳动监察部门还可以对用人单位给予相应处罚。
- 申请劳动仲裁：在法律规定的时效内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。您需要准备充分的证据来支持您的诉求，如要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额等。
- 提起诉讼：如果您对劳动仲裁结果不满意，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径最终解决纠纷。
六、注意事项
在整个维权过程中，我建议您注意以下几点：
- 保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 妥善保管所有相关证据，避免遗失或损坏。
- 了解并遵循相关的法律程序和规定，确保自己的权利得到有效行使。
综上所述，面对用人单位未签订劳动合同且不给转正的情况，您有权依法维护自己的合法权益。通过沟通、协商、投诉、仲裁和诉讼等途径，您可以有效解决此类问题。希望这些建议能对您有所帮助。