未签合同微信提离职期间生病后，一般不可以推迟离职时间。下面我从几个方面来详细分析这个问题：

1. 劳动关系的认定：

   • 尽管未签订书面劳动合同，但根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，即使未签合同，双方仍存在劳动关系。

2. 离职的提出与生效：

   • 劳动者提出离职，通常应以书面形式（包括微信等电子形式）通知用人单位，并明确离职的意愿和时间。一旦提出，离职意愿即告成立，除非双方另有约定或法律另有规定，否则离职时间一般不可随意更改。

3. 生病对离职时间的影响：

   • 生病并不构成推迟离职时间的法定理由。除非生病导致劳动者无法履行提前通知的义务（如昏迷、紧急住院等），且用人单位对此表示理解并同意推迟离职时间，否则生病本身并不改变离职时间的效力。

4. 特殊情况的考虑：

   • 如果生病期间劳动者正在享受医疗期或病假待遇，且根据相关法律法规或公司规章制度，医疗期或病假期间不得解除劳动关系，那么在这种情况下，离职时间可能会受到一定影响。但这种情况需要具体结合相关法律法规和公司规章制度来判断。

综上所述，未签合同微信提离职期间生病后，一般不可以推迟离职时间。如果确实因生病或其他特殊原因需要推迟离职时间，建议与用人单位进行协商，并寻求法律途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。