员工提出辞职后生病，劳动合同一般无需顺延，但存在特殊情形。以下从不同角度进行分析：
一、一般情形：劳动合同按期解除
根据《劳动合同法》第三十七条，员工享有自由解除劳动合同的权利，但需履行提前通知的义务。具体而言，试用期内提前3天通知公司，试用期满后提前30天以书面形式通知公司，即可单方解除劳动合同。待通知期满后，劳动合同自动解除，无需公司批准。
举例说明：员工在2024年8月1日提出因家中有事做到本月30日就不做了，并请公司批准辞职申请。公司在2024年8月16日批准同意员工辞职。但在2024年8月20日员工向公司申请休病假，表示自己突发疾病，无法继续上班，并递交了一个月的病假单。此时，双方之间的劳动合同仍应于2024年8月30日解除，公司无需将劳动合同进行顺延处理。不过，在2024年8月20日至2024年8月30日期间，公司应向员工发放病假工资，员工在此时间段受到医疗期的保护。
二、特殊情形：劳动合同可能顺延
尽管在一般情况下，员工提出辞职后生病，劳动合同无需顺延。但也存在特殊情形，即公司与员工之间协商一致将解除劳动合同的时间往后顺延。
法律分析：虽然法律法规对员工解除劳动合同的理由并未作强制性的规定，但赋予了员工自由解除的权利。然而，在解除劳动合同的过程中，如果员工生病且需要医疗期，从保护劳动者生存权和健康权的角度出发，用人单位可以与劳动者协商将劳动合同解除的日期顺延至医疗期满。这样既保护了劳动者的权益，又避免了用人单位因劳动者提出辞职后可能已经重新招用其他劳动者而面临的用工权问题。
三、医疗期保护的具体应用
在医疗期内，公司不能依据《劳动合同法》第四十条所列的三种情形（劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的）为由解除劳动合同。对于提出辞职后生病的员工，当医疗期晚于辞职解除日的，在辞职解除日前，公司也不能依据上述情形为由单方解除劳动合同。
风险提示：如果公司在辞职解除日之前以不胜任工作、客观情况发生重大变化或医疗期满为由解除劳动合同的，属于违法解除劳动合同，需承担违法解除劳动合同的法律责任。
四、病假申请的真实性与合法性
针对您提出的“病假申请是员工自己口述还是有正规医院开具的诊断证明”的问题，如果员工有正规医院开具的诊断证明要求病休一个月，且该证明真实有效，那么上述关于医疗期保护的解释仍然成立。公司应尊重员工的医疗期权利，按照相关规定发放病假工资，并在医疗期内不得解除劳动合同。
总结与建议：
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