结论前置：合同到期不续签且处于病假期间，能否晚点办离职手续需分情况讨论，具体如下：

1. 若劳动合同中明确约定了合同到期终止后的离职手续办理时间
   根据《劳动合同法》第三十七条，劳动合同期满终止属于法定情形，但离职手续的办理时间需以合同约定为准。若合同明确约定“合同到期后X日内办理离职手续”，则您需按约定履行，否则可能构成违约。不过，若您处于病假期间且医疗期未满（根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期根据工作年限和本单位工作年限确定，一般为3-24个月），根据《劳动合同法》第四十二条，用人单位不得以合同到期为由终止劳动合同，需延续至医疗期满。此时，离职手续办理时间应顺延至医疗期结束。

2. 若劳动合同未约定离职手续办理时间，或约定不明确
   根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应在解除或终止劳动合同时出具证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。但此条款未直接规定劳动者办理离职手续的时间。若您处于病假期间，可与用人单位协商顺延离职手续办理时间，直至医疗期满。若用人单位不同意，您可主张医疗期内合同自动延续，要求用人单位在医疗期满后配合办理手续。

3. 若用人单位强行要求您在病假期间办理离职手续
   此行为可能违法。根据《劳动合同法》第四十五条，劳动合同期满，有本法第四十二条规定情形之一的（如患病或非因工负伤在规定的医疗期内），劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。若用人单位在医疗期内终止合同或要求办理离职，您可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求继续履行合同至医疗期满，并主张相应权益（如工资、医疗待遇等）。

建议：

• 首先确认您的医疗期是否已满（可向单位人事部门或当地社保部门查询）；
  
• 若医疗期未满，及时与用人单位沟通，明确合同自动延续至医疗期满的事实，并要求顺延离职手续办理时间；
  
• 保留病假证明、医疗期计算依据等证据，以备后续维权；
  
• 若用人单位坚持要求提前办理，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。

如有进一步疑问，可直接向我提问，我会结合您的具体情况详细解答。