结论前置：当劳动合同到期后公司未及时续签，您有权选择离职，但具体离职的权益和流程需根据实际情况来定。以下是从不同角度为您详细分析的情况：
一、劳动合同到期未续签的法律认定与离职情况
继续工作形成新的事实劳动关系：
- 若劳动合同到期后，您仍在原公司工作且公司未表示异议，则视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，此时已形成新的事实劳动关系。
- 在此情况下，您可以随时提出离职，并从第二个月起要求公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资，最多可支付11个月。例如，劳动合同2024年1月1日到期，之后继续工作而未续签合同，则从2024年2月1日起可要求双倍工资。
未继续工作则劳动关系终止：
- 若劳动合同到期后，您未再到公司工作，则双方的劳动关系实际上已经终止，不存在辞职问题。
- 但您可根据法律规定向公司主张经济补偿。除非公司维持或提高劳动合同约定条件而您不同意续订，否则劳动合同期满终止时，公司应按您在本单位工作年限支付经济补偿金（每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）。
二、离职前的准备与沟通
查看合同条款：
- 在决定离职前，您应仔细查阅劳动合同中关于合同终止和辞职的具体条款，确保自己的行动符合合同约定和相关法律法规。
提前沟通与协商：
- 为了保障自己的权益，您应提前与公司进行沟通，明确表达离职意愿，并尽量协商一个合理的离职时间和方式。这有助于避免可能的纠纷，并确保工作交接的顺利进行。
办理离职手续：
- 无论您选择继续工作后离职还是直接离职，都需按照公司规定办理离职手续，包括交接工作、归还公司财物等。
- 公司则需为您出具离职证明、办理社保减员等手续，并依法结算工资和经济补偿金（如有）。
三、特殊情况下的处理
- 在特定情况下，如您患职业病、因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，以及女职工在孕期、产期、哺乳期等，即使劳动合同到期，公司也应与您续签劳动合同，以保障您的合法权益。若公司未续签，您有权要求公司承担相应的法律责任。
四、建议与总结
- 建议：在劳动合同到期后公司未及时续签的情况下，您应根据自己的实际情况选择合适的离职方式，并了解相关的法律权益和流程。在离职前，做好充分的准备和沟通工作，以确保自己的权益得到妥善保障。
- 总结：劳动合同到期后公司未续签并不等同于您必须辞职，而是您有权选择离职或继续工作。无论您选择哪种方式，都应了解自己的法律地位，并合理维护自身权益。如果遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。