结论：合同到期且在生病期间，单位一般不能随意劝退您，但具体是否合法需结合实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同到期与续签问题
合同到期不续签的常规处理：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，劳动合同即行终止。如果单位不打算与您续签劳动合同，那么在合同到期时，单位应当向您支付经济补偿（除非是您主动提出不续签或者单位维持或提高原劳动合同条件续签而您拒绝）。
生病期间的特殊保护：
- 如果您在合同到期时正处于生病期间，且该生病情况符合医疗期的规定（即您因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期），那么单位在医疗期内不能随意终止劳动合同。
- 医疗期满后，如果您仍不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作的，单位可以提前三十日以书面形式通知您或者额外支付您一个月工资后，解除劳动合同，但同样需要支付经济补偿。
二、单位劝退的合法性分析
劝退的合法性前提：
- 单位劝退您必须基于合法的理由，如您不能胜任工作、严重违反单位规章制度等，并且需要遵循法定的程序，如提前通知、支付经济补偿等。
- 如果单位仅仅因为您合同到期且生病就劝退您，而没有合法的理由和遵循法定的程序，那么这种劝退行为可能是违法的。
生病期间的劝退限制：
- 在您生病期间，特别是医疗期内，单位不能以您生病为由劝退您。如果单位这样做，您有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位继续履行劳动合同或者支付违法解除劳动合同的赔偿金。
三、您的权益保护建议
了解医疗期规定：
- 您需要了解自己根据工作年限和单位工作年限所享有的医疗期长度，以及医疗期内的相关权益。
保留证据：
- 如果单位有劝退您的行为，您需要保留相关证据，如劝退通知、聊天记录、录音等，以便在后续维权时使用。
及时维权：
- 如果您认为单位的劝退行为违法，您可以在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
举例说明：假设您在单位工作了五年，合同到期时正处于医疗期内（假设医疗期为六个月）。如果单位在此时劝退您，且没有合法的理由和遵循法定的程序，那么这种劝退行为就是违法的。您有权要求单位继续履行劳动合同或者支付违法解除劳动合同的赔偿金。
后续行动建议：如果您现在正面临这样的情况，建议您先与单位沟通，了解单位劝退的具体原因和依据。如果沟通无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向我咨询具体的法律策略。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。