结论前置：
详细分析：
一、生病期间且在医疗期内合同到期
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，只要劳动者处于医疗期内，无论劳动合同是否到期，用人单位都不能直接解除劳动合同。
医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。其长短根据劳动者实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，例如，实际工作年限十年以下的，本单位工作年限五年以下的为三个月医疗期；五年以上的为六个月。在医疗期内，用人单位应保障劳动者的合法权益，包括支付相应的病假工资等。
举例说明： 假设员工因重病住院治疗，根据其工作年限和病情确定的医疗期为6个月。在这6个月内，即使劳动合同到期，用人单位也需等待医疗期结束后，再根据员工的身体状况和工作能力决定是否终止或续签劳动合同。
二、医疗期满后的情况
当医疗期满时，如果劳动者不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但此时，用人单位必须向劳动者支付经济补偿。
经济补偿的计算： 经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。对于六个月以上不满一年的工作时间，按一年计算；不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
医疗补助费的支付： 此外，用人单位在解除劳动合同时，还应给予劳动者不低于六个月工资的医疗补助费。对于患重病和绝症的劳动者，医疗补助费还有额外的增加部分。患重病的增加部分不低于医疗补助费的百分之五十，患绝症的增加部分不低于医疗补助费的百分之百。
三、特殊情况下的处理
如果劳动者在医疗期内严重违反用人单位的规章制度，或者因其他法定原因（如被依法追究刑事责任等）导致劳动合同可以解除的，用人单位可以依据相关法律法规解除劳动合同，且无需支付经济补偿和医疗补助费。但这种情况较为特殊，且需要用人单位提供充分的证据证明劳动者的违规行为或犯罪事实。
总结与建议：
生病期间合同到期的问题，用人单位应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，不得随意解除劳动合同。在处理此类问题时，用人单位应关注员工的医疗期、身体状况以及工作能力等因素，并据此做出合理的决策。如果用人单位违反规定解除劳动合同，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
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