签了辞职书、没签合同且被辞退的情况下，通常可以申请被违法解除劳动关系的赔偿。具体分析如下：

1. 未签订劳动合同的法律后果：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是对用人单位未与劳动者签订书面劳动合同的惩罚性规定。

2. 违法辞退的赔偿金：

   • 若用人单位无合法理由辞退员工，即构成违法辞退，劳动者可以要求用人单位支付赔偿金。赔偿金计算标准为经济补偿标准的二倍。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 维权途径：

   • 劳动者应收集工资记录、工作证、考勤记录等能证明劳动关系的证据。
   • 劳动者可以通过与用人单位协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维权。

4. 特殊情况说明：

   • 若劳动者为高管（如人力资源负责人）且未举证曾要求签订合同，可能无法主张二倍工资。
   • 若劳动者严重违反公司制度或试用期不合格（需有书面证据），用人单位可合法解除且无需赔偿。

综上所述，即使签了辞职书且未签订劳动合同，若被违法辞退，劳动者仍有权申请赔偿。建议劳动者在维权前收集好相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。若你有进一步的法律问题或需要详细的计算方式，请直接向我咨询。