面对员工轻微工伤却不肯来上班的情况，公司可以按照以下步骤处理：

1. 确认工伤认定与待遇：

   • 首先，需确认员工的工伤是否已被认定。一旦认定，员工即可享受相应的工伤待遇，包括停工留薪期内的原工资福利待遇不变。

2. 沟通了解原因：

   • 与员工进行坦诚沟通，了解其不愿上班的具体原因，是否因工伤未完全康复，还是有其他顾虑和担忧。

3. 解释公司政策：

   • 向员工明确公司的相关规定和政策，强调公司会妥善处理工伤事宜，并全力保障其合法权益。

4. 鼓励安心休养：

   • 告知员工在工伤治疗期间，工资待遇等仍会正常发放，鼓励其安心休养，直至完全康复。

5. 依规采取措施：

   • 若员工在停工留薪期满后仍无正当理由拒绝上班，公司可依据劳动合同及内部规章制度采取相应措施，如发送催促上班的通知，甚至依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同（但需确保程序合法，避免纠纷）。

6. 法律支持与依据：

   • 公司的处理措施需严格遵循《工伤保险条例》和《劳动合同法》等法律法规。例如，根据《工伤保险条例》，工伤职工在停工留薪期内，原工资福利待遇不变；而根据《劳动合同法》，严重违反用人单位规章制度的员工，公司可依法解除劳动合同。

在处理此类问题时，公司应始终保持谨慎和周全，既要确保员工的合法权益得到保障，也要维护公司的正常运营秩序。若员工有任何不合理要求或行为，公司应依法依规妥善应对，必要时可寻求专业法律支持。