私企员工报销虚开住宿发票，公安机关确实会管。以下是详细的分析：

1. 虚开发票的法律性质：

   • 虚开发票，包括虚开增值税专用发票和普通发票，都是违反我国税收管理法规的行为。
   • 虚开发票不仅可能导致税收流失，还可能涉及其他违法犯罪行为，如诈骗、贪污等。

2. 公安机关的管辖范围：

   • 公安机关负责侦查和处理涉及刑事犯罪的案件。
   • 如果私企员工报销虚开住宿发票的行为构成犯罪，如诈骗公私财物或逃税等，公安机关将依法立案侦查。

3. 可能的法律后果：

   • 如果查实私企员工存在虚开发票的行为，根据情节轻重，可能面临行政处罚（如罚款、没收违法所得等）或刑事处罚（如拘役、有期徒刑等）。
   • 同时，私企也可能因此受到税务部门的处罚，如补缴税款、缴纳滞纳金等，甚至可能影响企业的信誉和正常经营。

4. 建议与提醒：

   • 私企员工应严格遵守税收管理法规，不得虚开发票或进行其他违法违规行为。
   • 如果发现有人虚开发票，应及时向相关部门举报，以维护税收秩序和公平正义。

综上所述，私企员工报销虚开住宿发票是违法行为，公安机关会依法进行管辖和处理。因此，建议私企员工务必遵守相关法律法规，避免触碰法律红线。