公司员工虚开发票报销确实可能涉及刑事责任。以下是对此问题的详细解答：

首先，从责任人员的分类及责任认定来看：

1. 直接负责的主管人员：这类人员通常指在单位中拥有决策权或管理职责，对财务活动和业务运营有直接的管理和监督责任，并且对虚开发票行为负有直接责任。例如，公司的法定代表人、董事长、总经理以及财务部门负责人等，如果他们对虚开发票行为起到了决定、批准、授意、纵容或指挥等作用，那么他们需要承担相应的刑事责任。

2. 其他直接责任人员：这些人员直接参与了虚开发票的具体操作，如财务人员、销售人员等。他们可能直接开具发票、传递发票信息、进行账务处理，或在明知或应知的情况下参与了虚开发票的行为。这类人员同样需要承担刑事责任。

其次，从法律依据及刑罚规定来看：

• 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，单位犯罪的，不仅单位本身会被判处罚金，而且其直接负责的主管人员和其他直接责任人员也会受到刑罚。
• 对于虚开增值税专用发票、用于骗取出口退税、抵扣税款发票罪，以及虚开发票罪，法律都有明确的规定。单位犯这些罪的，除了对单位判处罚金外，还会对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处相应的有期徒刑、拘役、管制或罚金等刑罚。

综上所述，公司员工虚开发票报销是一种严重的违法行为，不仅可能给公司带来法律风险，还可能使相关责任人员面临刑事责任。因此，建议公司和员工都严格遵守相关法律法规，避免触碰法律红线。如果在实际操作中遇到相关问题，建议咨询专业的法律人士以获取准确的法律意见和帮助。