针对“虚开住宿费发票单位是否会报案”这一问题，我可以从以下几个方面进行解答：

1. 一般情况：虚开住宿费发票属于违法行为，通常涉及税务欺诈和财务造假。单位如果发现此类行为，为了保护自身的合法权益和遵守相关法律法规，很可能会选择报案。报案后，相关部门会介入调查，并根据调查结果对违法行为进行处罚。

2. 单位内部处理：有些单位在发现虚开住宿费发票后，可能会先进行内部调查和处理。如果内部处理无法解决问题，或者违法行为性质严重，单位仍然会选择向相关部门报案。

3. 法律义务：根据相关法律法规，单位和个人都有义务举报和揭露违法行为。因此，单位在发现虚开住宿费发票后，报案也是其履行法律义务的一种表现。

4. 特殊情况：当然，也存在一些特殊情况。比如，单位可能出于某种考虑（如维护客户关系、保护员工等），选择不报案而采取其他方式处理。但这并不意味着虚开住宿费发票的行为是合法的，只是单位在特定情况下的选择。

综上所述，虚开住宿费发票单位很可能会选择报案，但具体是否报案还取决于单位的具体情况、内部规定以及违法行为的性质等因素。如果你或你所在的单位面临此类问题，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解法律风险和应对策略。