单位若发现员工虚开住宿发票但未使用，应立即展开内部调查，并根据调查结果采取相应的处理措施，包括但不限于纪律处分、追回损失、完善制度以及必要时向税务机关报告。以下是详细分析：

1. 内部调查：

   • 单位应首先成立专门的调查小组，对虚开住宿发票的情况进行全面、客观的调查。调查内容应包括发票的来源、开具过程、是否涉及其他人员或部门、以及未使用的原因等。
   • 调查过程中，应确保程序的公正性和透明性，充分听取相关人员的陈述和申辩，避免冤假错案的发生。

2. 纪律处分：

   • 根据调查结果，如果确认员工存在虚开住宿发票的行为，即使未使用，也违反了单位的财务管理制度和职业道德规范。单位应依据内部规章制度，对涉事员工给予相应的纪律处分，如警告、记过、降职、解雇等。
   • 纪律处分的目的是维护单位的纪律性和秩序，同时起到警示和教育其他员工的作用。

3. 追回损失：

   • 如果虚开的住宿发票已经给单位造成了经济损失（如预付了款项但未实际消费），单位应要求涉事员工赔偿这部分损失。
   • 赔偿方式可以是一次性支付或分期支付，具体应根据员工的经济状况和单位的实际情况来确定。

4. 完善制度：

   • 单位应借此机会审视和完善自身的财务管理制度，特别是关于发票开具、审核和报销的流程。
   • 通过加强内部控制和监督，防止类似事件再次发生，确保单位的财务安全和合规运营。

5. 向税务机关报告（如适用）：

   • 如果虚开的住宿发票涉及税务问题（如虚开发票以骗取税收优惠或抵扣税款），单位在内部处理的同时，还应考虑向当地税务机关报告。
   • 报告的目的是配合税务机关的调查和处理，维护税收秩序和公平竞争的市场环境。同时，单位也应积极配合税务机关的工作，提供必要的证据和资料。