针对您提出的“机关单位虚开住宿发票10元怎么处理”的问题，首先需要明确的是，无论是机关单位还是其他任何单位或个人，虚开发票都是违法行为，不论金额大小。下面我将从几个方面详细解答这个问题。
一、虚开发票的定义与后果
定义：根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，虚开发票包括为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票，或者让他人为自己开具、介绍他人开具与实际经营业务情况不符的发票。
后果：
- 行政处罚：税务机关可以没收违法所得，并根据虚开金额的大小处以罚款。虚开金额在1万元以下的，可以并处5万元以下的罚款；虚开金额超过1万元的，并处5万元以上50万元以下的罚款。
- 刑事责任：如果虚开发票的行为构成犯罪，还将依法追究刑事责任。根据相关法律，虚开增值税专用发票的，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或罚金等刑罚，情节严重者甚至可能面临更重的刑罚。
二、机关单位虚开住宿发票10元的处理
内部处理：
- 机关单位应立即进行自查，查明虚开发票的原因和责任人，并采取相应的内部管理措施，如加强财务管理、完善内控制度等。
- 对责任人进行严肃处理，包括但不限于警告、记过、降职、撤职等行政处分。
向税务机关报告：
- 机关单位应主动向当地税务机关报告虚开发票的情况，接受税务机关的调查和处理。
- 根据税务机关的要求，提供相关的账簿、记账凭证、发票等证据材料。
补缴税款与罚款：
- 如果虚开的发票已经用于抵扣税款或骗取出口退税，机关单位应按照规定补缴税款。
- 根据税务机关的处罚决定，按时缴纳罚款。
整改与预防：
- 机关单位应针对虚开发票的问题进行整改，加强财务管理和内部控制，防止类似问题再次发生。
- 加强对员工的法制教育和培训，提高员工的法律意识和遵守税法的自觉性。
三、总结与建议
虚开发票是严重的违法行为，不仅会对单位造成经济损失和声誉损害，还可能涉及刑事责任。因此，机关单位应高度重视发票管理工作，加强内部控制和财务管理，确保发票的真实性和合法性。同时，建议机关单位定期进行财务审计和税务自查，及时发现和纠正存在的问题。