公务员因出差虚开住宿发票，存在被辞退的可能性，但并非绝对，需结合具体情节和后果综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 从违纪行为性质看

虚开发票属于违反财经纪律和廉洁纪律的行为。根据《中华人民共和国公务员法》第五十九条，公务员不得有“贪污、行贿、受贿，利用职务之便为自己或者他人谋取私利”“违反财经纪律，浪费国家资财”等行为。虚开发票本质是通过虚构交易套取公款，可能涉及贪污或挪用公款（若金额较大），或至少构成“违反财经纪律”的违纪行为。

2. 从处分依据看

根据《行政机关公务员处分条例》第二十四条，公务员“违反财经纪律，挥霍浪费国家资财的”，给予警告、记过或记大过处分；情节较重的，给予降级或撤职处分；情节严重的，给予开除处分。
“情节严重”通常需结合金额、次数、后果等因素判断：

• 若虚开发票金额较小（如单次几百元）、未造成实际损失，可能仅受警告或记过处分；
  
• 若金额较大（如单次数千元或累计过万元）、多次虚开，或导致单位财务混乱、审计问题，可能被认定为“情节严重”，面临撤职或开除（即辞退）风险。

3. 从法律后果看

若虚开发票行为同时触犯《刑法》（如虚开发票罪或贪污罪），则可能面临刑事责任。根据《公务员法》第二十六条，曾因犯罪受过刑事处罚的人员不得录用为公务员；已录用的，根据《行政机关公务员处分条例》第十七条，应给予开除处分。此时，辞退是必然结果。

4. 从程序要求看

即使构成违纪，单位也需依法依规处理：

• 需经调查核实，确认虚开发票事实；
  
• 听取公务员本人陈述和申辩；
  
• 根据情节轻重，按处分权限作出决定；
  
• 公务员对处分不服的，可申请复核或申诉。
  程序瑕疵可能影响处分效力，但若事实清楚、程序合法，辞退决定通常会被支持。

建议：

若您或身边人涉及此类情况，建议：

1. 立即停止虚开发票行为，主动向单位说明情况并退还违规所得；
   
2. 配合单位调查，避免隐瞒或伪造证据；
   
3. 咨询专业律师，评估具体情节及法律风险，制定应对方案。
   

如有进一步疑问，可直接向我提问，我会结合具体细节为您详细分析。