公务员外出住宿虚开发票一万元，如果情节严重，有可能会被开除。下面是对此问题的详细分析：

一. 法律依据

1. 《中华人民共和国公职人员政务处分法》第三十三条：有下列行为之一的，予以警告、记过或者记大过；情节较重的，予以降级或者撤职；情节严重的，予以开除：……（二）违反规定取得、使用、管理公共财物的；……

2. 《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条：公职人员因犯罪被判处刑罚，或者被开除中国共产党党籍、被开除公职的，应当予以开除。

二. 法律分析

1. 虚开发票的行为性质：公务员外出住宿时虚开发票，属于违反财经纪律和公职人员行为规范的行为。这种行为不仅损害了公共利益，也破坏了公职人员的形象。

2. 情节严重性的考量：虚开发票一万元，虽然金额不算特别大，但如果该行为被认定为情节严重，如存在多次虚开、恶意虚开、造成较大损失或恶劣影响等情形，就有可能面临开除的处分。

3. 结合其他情节：在判断公务员是否应被开除时，除了考虑虚开发票的金额外，还会综合考虑其他情节，如是否主动交代问题、是否积极配合调查、是否有悔罪表现等。

三. 结论

综上所述，公务员外出住宿虚开发票一万元，如果情节严重，有可能会被开除。因此，公务员应严格遵守财经纪律和公职人员行为规范，不得虚开发票或进行其他违法违纪行为。如有进一步需要，您可以继续咨询我。