农民工在遭遇欠薪问题时，确实有权向总发包方（即施工总承包单位）主张付款。以下是对这一问题的详细解答：
一、农民工向总发包方讨薪的法律依据
《保障农民工工资支付条例》：
- 第三十条规定，分包单位拖欠农民工工资的，由施工总承包单位先行清偿，再依法进行追偿。
- 第三十六条规定，建设单位或者施工总承包单位将建设工程发包或者分包给个人或者不具备合法经营资格的单位，导致拖欠农民工工资的，由建设单位或者施工总承包单位清偿。
《建设领域农民工工资支付管理暂行办法》：
- 规定工程总承包企业不得将工程违反规定发包、分包给不具备用工主体资格的组织或个人，否则应承担清偿拖欠工资连带责任。
二、农民工如何向总发包方讨薪
协商：
- 农民工首先可以尝试与总发包方进行协商，明确欠薪的具体情况和金额，要求总发包方支付欠薪。
投诉：
- 如果协商无果，农民工可以向当地的劳动监察部门投诉，由劳动监察部门对总发包方进行调查和处理。
仲裁或诉讼：
- 在投诉仍无法解决问题的情况下，农民工可以申请劳动仲裁或向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
三、农民工讨薪时需要注意的事项
保留证据：
- 农民工在讨薪过程中应保留好相关的劳动凭证，如劳动合同、工资发放记录、工作证明等，以便更好地证明自己的诉求。
明确权利：
- 农民工应明确自己的权利，知道在遭遇欠薪时可以向谁主张权利，以及如何通过合法途径来维护自己的权益。
积极合法讨薪：
- 农民工在讨薪过程中应保持冷静和理性，避免采取过激行为。应通过合法途径来维护自己的权益，如协商、投诉、仲裁或诉讼等。
综上所述，农民工在遭遇欠薪问题时，有权向总发包方主张付款。农民工应了解自己的权利和法律途径，并保留好相关证据，以便更好地维护自己的合法权益。