公职人员被处罚确实需要通报单位。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据最高人民法院、最高人民检察院、公安部、国家安全部联合发布的《关于机关事业单位工作人员被采取刑事强制措施和受刑事处罚实行向所在单位告知制度的通知》，对于被采取刑事强制措施或受刑事处罚的机关事业单位工作人员，办案机关应当在规定时间内向其所在单位告知。

2. 告知情形：

   • 当公职人员涉嫌犯罪被采取取保候审、监视居住、刑事拘留或者逮捕等刑事强制措施时，办案机关需在采取措施后五日内告知其所在单位。
   • 若公职人员被释放、解除取保候审、监视居住，或者案件被撤销、终止侦查，办案机关也需在相应决定作出后的规定时间内告知其所在单位。

3. 告知程序：

   • 办案机关一般通过送达告知书的形式进行告知，告知书需加盖单位公章，并由所在单位负责人或经其授权的人签收。
   • 若直接送达有困难，可采取邮寄或传真方式告知，但随后需及时将告知书原件送达。

4. 责任追究：

   • 办案机关负责人或上级办案机关应督促办案人员及时履行告知责任。
   • 若未按规定进行告知，造成机关事业单位工作人员“带薪羁押”，情节严重或造成恶劣社会影响的，将追究相关责任人的纪律责任。

5. 其他情况：

   • 对于公职人员因非刑事案件（如行政拘留、收容教育等）被处罚的情况，参照上述通知执行。
   • 若公职人员被强制隔离戒毒，则依照《中华人民共和国禁毒法》及《禁毒条例》的相关规定执行，并送达告知书。

综上所述，公职人员被处罚后，办案机关需按照相关规定将情况通报给其所在单位。这一制度旨在确保机关事业单位及时规范处理本单位被处罚工作人员的工资待遇等问题，有效预防和纠正“带薪羁押”现象，维护司法公正和提高司法公信力。