结论前置：

在您的情况下，首次劳动合同到期后，公司忘记续签但您继续工作了6个月，这6个月期间您可以主张二倍工资差额作为赔偿，但具体能否成功主张，还需结合实际情况和证据来看。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这里的“用工之日”并非仅指初次用工，也包括劳动合同期满后继续用工但未续签书面劳动合同的情形。

2. 实际情况分析：

   • 您的劳动合同到期后，公司未及时续签，但您继续为公司提供了劳动，且公司也接受了这种劳动，这构成了事实劳动关系。
   • 在这6个月的事实劳动关系期间，公司未与您签订书面劳动合同，按照上述法律规定，您有权主张二倍工资差额。

3. 证据准备：

   • 为了成功主张二倍工资差额，您需要准备充分的证据，如劳动合同到期证明、继续工作的证据（如考勤记录、工作邮件、工作任务分配记录等）、工资发放记录等。
   • 这些证据将用于证明您在劳动合同到期后继续为公司提供了劳动，且公司未与您续签书面劳动合同。

4. 注意事项：

   • 在主张二倍工资差额时，建议与公司进行协商，如果协商不成，可以考虑通过劳动仲裁或诉讼的方式维护自己的权益。
   • 在整个过程中，请确保您的行为合法合规，不要采取过激或不当的手段。

综上所述，您在公司忘记续签劳动合同后继续工作的6个月期间，有权主张二倍工资差额作为赔偿。但请务必准备充分的证据，并考虑通过合法合规的途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。