结论：员工在两次固定劳动合同期限后，公司忘记续签无固定期劳动合同长达一年，员工在职期间是可以申请相应的赔偿金的。
分析说明：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同样，如果用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，也应自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 员工权益：在这种情况下，尽管公司忘记了续签无固定期限劳动合同，但员工仍然在职工作，他们的合法劳动权益仍然受到法律保护。员工有权利请求公司及时与其签订无固定期限劳动合同，并有权要求公司支付因未及时签订无固定期限劳动合同而产生的赔偿金。
- 公司责任：如果公司未能尽快与员工达成协议并签署无固定期限劳动合同，将可能会承担相关的法律风险，包括支付二倍工资的赔偿金等。
行动建议：
- 与公司沟通：员工应首先与公司的人力资源部门或相关负责人沟通，明确表达希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并要求公司支付相应的赔偿金。
- 保留证据：员工应保留好与公司沟通的记录、劳动合同等相关证据，以备后续可能需要进行的法律程序。
- 申请劳动仲裁：如果公司拒绝与员工签订无固定期限劳动合同或支付赔偿金，员工可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。