私营企业里面的小领导和女下属出轨，单位无权直接以此为由开除员工。具体分析如下：

一. 出轨属于个人道德问题，并非法定开除事由

1. 出轨是私德问题：出轨主要涉及到的是个人道德和婚姻忠诚问题，它并不直接关联到员工的工作表现或职业能力。
2. 非法定解雇理由：根据我国劳动法的相关规定，单位解雇员工需要基于合法、合理的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等。而出轨并不属于这些法定解雇理由之一。

二. 单位开除员工需遵循法定程序

1. 依据规章制度：单位若想要开除员工，必须依据公司内部的规章制度，并且这些规章制度需要是合法、合理且经过公示的。
2. 遵循解雇程序：即使员工存在违反公司规章制度的行为，单位也需要按照法定的解雇程序进行操作，包括提前通知、支付经济补偿等。

三. 建议处理方式

1. 内部处理：对于出轨这种私德问题，单位可以通过内部调解、警告或调岗等方式进行处理，以避免直接开除可能带来的法律风险。
2. 加强制度建设：单位可以进一步完善公司的规章制度，明确员工的行为规范和违纪处理办法，以更好地管理员工行为。

综上所述，私营企业无权直接以出轨为由开除员工。单位在处理此类问题时，应遵循法定程序和公司规章制度，并考虑采取更为合适的处理方式。如有进一步需要，您可以继续咨询我。