首先，对于厨师离职时老板不认可其存假的情况，厨师可以采取以下措施来维护自己的权益：

1. 核查劳动合同与休假记录：

   • 仔细查阅与老板签订的劳动合同，确认其中是否有关于假期存储、使用及结算的明确条款。
   • 整理并保留好所有与工作相关的休假记录，如请假单、批准记录或电子邮件等，以作为证明自己存假事实的依据。

2. 与老板进行沟通协商：

   • 在收集好相关证据后，首先尝试与老板进行友好沟通，明确表达自己对存假问题的立场和诉求。
   • 尝试通过协商达成一个双方都能接受的解决方案，如补发假期工资、调整休假安排等。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果与老板的沟通协商无果，厨师可以向当地的劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理此问题。
   • 提交投诉时，务必携带好劳动合同、休假记录等相关证据材料，以便劳动监察部门能够迅速了解情况并作出处理。

4. 寻求法律援助或提起劳动仲裁：

   • 在必要时，厨师可以寻求专业法律援助，通过法律途径来维护自己的合法权益。
   • 如果老板的行为严重违反了劳动合同或相关法律法规，厨师还可以考虑提起劳动仲裁，要求老板承担相应的法律责任。

综上所述，面对老板不认可存假期的情况，厨师应首先核查劳动合同与休假记录，然后尝试与老板进行沟通协商。如果协商无果，可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助，并考虑提起劳动仲裁来维护自己的权益。在整个过程中，保留好相关证据材料是至关重要的。