当暑假工提出辞职但老板不让走时，你可以按照以下步骤来处理这个问题，确保自己的权益得到妥善维护：
一、明确自身权益与合同规定
查看劳动合同或协议：
- 首先，你需要仔细查阅与用人单位签订的劳动合同或协议。这份文件通常会明确双方的权利和义务，包括辞职和解除合同的具体条款。
- 如果合同中未明确规定暑假工的离职条件和程序，不要担心，你依然可以依据相关法律法规来维护自己的权益。
了解法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权提前解除劳动合同。虽然暑假工可能不完全受该法的全面保护（因为暑假工可能不构成正式的劳动关系），但你的基本劳动权益仍应得到尊重。
- 如果你的工作关系构成劳动关系，那么通常你可以提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同；在试用期内，则提前三日通知即可。
二、与雇主进行协商沟通
表达辞职意愿：
- 以诚恳的态度向雇主说明你辞职的原因和必要性，比如学业安排、家庭因素等。通过沟通，争取雇主的理解和支持。
寻求解决方案：
- 与雇主协商一个双方都能接受的离职时间和交接方式。确保工作能够平稳过渡，减少因离职带来的不便。
三、采取合法途径维护权益
保留证据：
- 在与雇主沟通过程中，注意保留相关证据，如聊天记录、邮件往来、工资条等。这些证据在后续维权过程中可能会起到关键作用。
申请劳动仲裁：
- 如果雇主无正当理由拒绝批准你的辞职申请，或者扣押你的工资等，你可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 在申请仲裁时，你需要提供充分的证据来证明自己的主张，如劳动合同、辞职通知、沟通记录等。
法律诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，你还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径来解决争议。
四、注意事项
避免过激行为：
- 在处理此类问题时，应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击。过激行为可能会加剧矛盾，不利于问题的解决。
及时行动：
- 一旦决定辞职并遭遇雇主阻挠，应及时采取行动维护自己的权益。拖延可能会导致问题复杂化，增加维权的难度。
综上所述，当暑假工提出辞职但老板不让走时，你可以通过明确自身权益与合同规定、与雇主进行协商沟通、采取合法途径维护权益以及注意相关事项来妥善处理这个问题。希望这些建议能对你有所帮助。