用人单位研究工会对解除劳动合同的意见后，其法定义务主要是根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来执行。具体来说：

结论前置：用人单位在研究工会对解除劳动合同的意见后，若决定解除劳动合同，应依法履行通知工会、支付经济补偿金（如适用）、办理离职手续等法定义务。

详细分析：

1. 通知工会：

   • 根据《劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。若用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。这是用人单位在解除劳动合同前必须履行的程序性义务。

2. 支付经济补偿金：

   • 若劳动合同解除符合《劳动合同法》第四十六条规定的情形，如用人单位因劳动者非过失性原因（如患病、不能胜任工作等）或经济性裁员等原因解除劳动合同，用人单位应向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式及标准依据《劳动合同法》第四十七条的规定执行。

3. 办理离职手续：

   • 劳动合同解除后，用人单位有义务为劳动者办理离职手续，包括但不限于工作交接、出具离职证明、结算工资及加班费、退还押金等。这是用人单位在劳动合同解除后应履行的后续义务。

4. 其他法定义务：

   • 用人单位在解除劳动合同过程中，还应遵守《劳动合同法》关于解除劳动合同的其他相关规定，如不得违反禁止解除劳动合同的情形（如女职工在孕期、产期、哺乳期等）、不得违反解除劳动合同的程序等。

综上所述，用人单位在研究工会对解除劳动合同的意见后，应依法履行上述法定义务，确保解除劳动合同的合法性及后续处理的妥善性。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。