在撰写要求公司签订无固定期限劳动合同的邮件时，应当明确、专业且礼貌地表达您的意愿。以下是一个参考模板，您可以根据实际情况进行调整：
主题：关于请求签订无固定期限劳动合同的提议
收件人：[公司人力资源部门或相关负责人的邮箱]
正文：
尊敬的[收件人姓名/职位]，
您好！
我是[您的姓名]，目前在[部门名称]担任[您的职位]。首先，我想对公司在过去[具体时间，如“一年”、“两年”等]里给予我的支持与培养表示衷心的感谢。在此期间，我深感自己与公司文化和发展理念的契合，也对未来的职业发展充满了期待。
鉴于我对公司长期发展的信心以及个人职业规划的考虑，我特此向您提出一个正式的提议：希望公司能与我签订无固定期限劳动合同。以下是我提出这一请求的几个主要理由：
稳定性与忠诚度：无固定期限劳动合同能够为我提供更加稳定的工作环境，同时也能够体现我对公司的长期忠诚与承诺。我相信，这样的安排有助于增强双方的信任与合作，促进我的职业发展与公司业务的持续增长。
职业发展与规划：我深知个人职业发展与公司战略目标的紧密关联。签订无固定期限劳动合同将使我能够更加专注于长期目标的实现，而无需频繁关注合同续签等事务，从而有更多的精力投入到工作中，为公司创造更大的价值。
法律保障与权益：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同为劳动者提供了更为完善的法律保障。我希望通过签订此类合同，进一步明确双方的权利与义务，确保我的合法权益得到充分保护。
为了确保这一提议的顺利实施，我愿意与公司就具体条款进行协商，并积极配合完成相关手续。同时，我也期待公司能够对我的提议给予积极的回应，共同开启更加稳定、长期的合作关系。
请您在收到此邮件后，考虑我的提议并告知您的意见。如有需要，我随时准备参加进一步的沟通或会议，以讨论具体细节。
再次感谢您对我的支持与理解，期待您的回复。
此致 敬礼！
[您的姓名]
[您的职位]
[联系电话]
[发送日期]
请根据实际情况调整邮件中的具体内容，如姓名、职位、部门、发送日期等，以确保邮件的准确性和个性化。