员工若想向单位提出签订无固定期限劳动合同的书面申请，可以按照以下步骤和内容来撰写书面申请：

1. 明确申请意图：

   • 在书面申请的开头，直接而明确地表达希望与单位签订无固定期限劳动合同的意愿。例如：“本人XXX，现就职于贵单位XXX部门，特此向贵单位提出签订无固定期限劳动合同的申请。”

2. 阐述申请理由：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，员工在满足一定条件时（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同且未提出续订固定期限劳动合同等），有权要求签订无固定期限劳动合同。在申请中，应详细阐述自己符合哪些条件，以及为何希望签订无固定期限劳动合同。例如：“根据《劳动合同法》第十四条之规定，本人已连续在贵单位工作满十年，符合签订无固定期限劳动合同的条件。无固定期限劳动合同能够为本人提供更稳定的工作环境，有利于本人长期规划职业生涯，同时也能够减少因合同到期而带来的不确定性，对双方均有益处。”

3. 表达合作意愿与期望：

   • 在申请中，可以表达对单位的感激之情，以及希望继续为单位贡献力量的意愿。同时，也可以提出对签订无固定期限劳动合同后的期望，如希望单位能够提供更好的职业发展机会、培训机会等。例如：“本人深感贵单位多年来的培养与信任，愿意继续为贵单位的发展贡献自己的力量。希望贵单位能够考虑本人的申请，并同意签订无固定期限劳动合同。同时，本人也期待在未来的工作中，能够得到更多的职业发展机会和培训支持。”

4. 结尾与署名：

   • 在申请的结尾，可以再次表达希望单位能够考虑自己的申请，并感谢单位的关注与支持。然后，署上自己的姓名和日期。例如：“恳请贵单位能够考虑本人的申请，并给予积极回复。感谢贵单位的关注与支持！此致 敬礼！申请人：XXX 日期：XXXX年XX月XX日”

示例申请书：

申请书

尊敬的XXX单位领导：

本人XXX，现就职于贵单位XXX部门，特此向贵单位提出签订无固定期限劳动合同的申请。

根据《劳动合同法》第十四条之规定，本人已连续在贵单位工作满十年，符合签订无固定期限劳动合同的条件。无固定期限劳动合同能够为本人提供更稳定的工作环境，有利于本人长期规划职业生涯，同时也能够减少因合同到期而带来的不确定性，对双方均有益处。

本人深感贵单位多年来的培养与信任，愿意继续为贵单位的发展贡献自己的力量。希望贵单位能够考虑本人的申请，并同意签订无固定期限劳动合同。同时，本人也期待在未来的工作中，能够得到更多的职业发展机会和培训支持。

恳请贵单位能够考虑本人的申请，并给予积极回复。感谢贵单位的关注与支持！

此致
敬礼！

申请人：XXX
日期：XXXX年XX月XX日

在撰写书面申请时，请确保内容真实、准确、完整，并符合相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。