针对您提出的“劳动仲裁裁决书虽然未支持申请人的请求，但是部分事实认定错误怎么解决”的问题，以下是我的详细解答：

结论前置：若劳动仲裁裁决书存在事实认定错误，您可以通过申请撤销裁决或申请不予执行裁决的方式来解决，但需注意严格的期限与条件限制。

具体分析：

1. 申请撤销裁决：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条，用人单位有证据证明仲裁裁决存在特定情形（如适用法律、法规确有错误，劳动争议仲裁委员会无管辖权，违反法定程序，裁决所根据的证据是伪造的等），可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
   • 操作方式：您需要向仲裁委员会所在地的中级人民法院递交申请，并提供充分的证据来证明裁决存在上述法定撤销情形。
   • 结果：如果法院经审查认为您的申请符合法定情形，会裁定撤销该裁决。

2. 申请不予执行裁决：

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，您可以向被申请人住所地或财产所在地的中级人民法院提出不予执行裁决的申请，理由诸如仲裁庭的组成或仲裁程序违反法定程序等。
   • 操作方式：您需要向相关中级人民法院提出申请，并阐述具体的理由和依据。
   • 结果：法院会对您的申请进行审查，如果认为符合规定，会裁定不予执行该裁决。

注意事项：

• 期限与条件：申请撤销或不予执行裁决有着严格的期限与条件限制，您务必在法定期限内及时提出申请，并准备充足的证据和理由。
• 诉讼利益：需要注意的是，单纯以“仲裁认定的事实错误”为由提起诉讼，但完全认可仲裁裁决的最终结论（结果），因缺乏明确且与仲裁结果不同的诉讼请求，通常是不被人民法院受理或支持的。因此，在提起诉讼前，请确保您具有明确的诉讼利益和具体的诉讼请求。

综上所述，若劳动仲裁裁决书存在事实认定错误，您可以通过申请撤销裁决或申请不予执行裁决的方式来维护自己的合法权益。但请务必注意相关的期限与条件限制，并准备充分的证据和理由来支持您的申请。如有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。