当遇到生效劳动仲裁裁决认定事实错误的情况时，可以通过以下几种方式进行处理：

一、申请撤销裁决

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第49条的规定，对于“一裁终局”的生效劳动争议仲裁裁决，如果用人单位有证据证明仲裁裁决存在下列情形之一，可以向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：

1. 适用法律、法规确有错误的；
2. 劳动争议仲裁委员会无管辖权的；
3. 违反法定程序的；
4. 裁决所根据的证据是伪造的；
5. 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；
6. 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的。

申请撤销裁决时，应准备充分的证据和理由，并按照法定程序进行操作。

二、申请不予执行

如果仲裁裁决存在无仲裁条款或协议、仲裁超范围等情形，当事人可以向人民法院申请不予执行该仲裁裁决。人民法院将依法对申请进行审查，并作出是否不予执行的裁定。

三、通过审判监督程序申请再审

若劳动仲裁裁决生效后，当事人发现确有错误，且符合法定再审情形，如认定事实错误、适用法律不当等，可以通过审判监督程序向作出原生效裁判的法院提交再审申请书等材料，申请再审。法院将对再审申请进行审查，若符合法定条件，将启动再审程序进行重新审理。

四、仲裁委员会自我纠错

如果各级仲裁委员会主任发现本委员会的裁决书有错误，可以启动仲裁委员会讨论程序，进行内部的自我纠正。纠错流程如下：

1. 各级仲裁委员会主任将错误情况提交仲裁委员会讨论决定；
2. 一旦决定重新处理该争议，仲裁委员会会宣布原仲裁裁决书无效，并从宣布无效之日起七日内另行组成仲裁庭；
3. 新组成的仲裁庭将再次处理该劳动争议案件，并自组成仲裁庭之日起三十日内结案。

注意事项

1. 申请撤销或不予执行仲裁裁决并非随意之举，需谨慎对待，避免滥用权利；
2. 申请再审或纠错时，应提供充分的证据和理由支持，以证明仲裁裁决确实存在错误；
3. 在整个处理过程中，应遵守法定程序和规定，确保自身权益得到有效维护。

综上所述，当遇到生效劳动仲裁裁决认定事实错误时，当事人可以通过申请撤销裁决、申请不予执行、通过审判监督程序申请再审以及仲裁委员会自我纠错等方式进行处理。在处理过程中，应遵守相关法律法规和程序规定，确保自身权益得到有效保障。