若劳动仲裁裁决已经生效但确实存在错误，纠正的方式主要取决于裁决的类型和错误的具体情形，以下是详细的纠正途径和操作指南：
一、用人单位申请撤销终局裁决
适用情形：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条，若用人单位有确凿证据证明终局裁决存在以下情形之一，可以在收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：
- 适用法律、法规确有错误的；
- 劳动争议仲裁委员会无管辖权的；
- 违反法定程序的；
- 裁决所根据的证据是伪造的；
- 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；
- 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的。
操作步骤：
- 准备充分的证据材料，证明裁决存在上述法定撤销情形。
- 在法定期限内，向有管辖权的中级人民法院提交撤销裁决的申请书及相关证据。
- 等待法院审查并作出裁定。若法院确认裁决存在法定撤销情形，将裁定撤销仲裁裁决。
法律后果：
- 裁决被撤销后，当事人可以自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
二、申请不予执行仲裁裁决
适用情形：
- 在执行程序中，若被执行人（通常是用人单位）能提出证据证明仲裁裁决存在法定不予执行情形，如没有仲裁条款、裁决事项超出仲裁协议范围、仲裁庭组成或仲裁程序违反法定程序等，可以向执行法院申请不予执行该仲裁裁决。
操作步骤：
- 在执行过程中，及时收集并整理证明裁决存在法定不予执行情形的证据。
- 向执行法院提交不予执行仲裁裁决的申请书及相关证据。
- 等待法院审查并作出裁定。若法院确认裁决存在法定不予执行情形，将裁定不予执行。
法律后果：
- 裁决不被执行后，当事人可以根据仲裁协议重新申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
三、审判监督程序（特殊情况）
适用情形：
- 在极少数情况下，若仲裁裁决在后续司法审查中被发现确有错误，且该错误影响了裁决的公正性和合法性，法院可能依职权启动审判监督程序进行纠错。
操作说明：
- 审判监督程序的启动通常较为严格，需要满足一定的条件，如裁决存在重大错误、影响社会公共利益等。
- 当事人若认为裁决存在此类错误，可以向法院提出申诉，但能否启动审判监督程序需由法院决定。
四、其他注意事项
了解劳动仲裁裁决的终局性：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十七条，某些特定类型的劳动争议（如追索劳动报酬、工伤医疗费等不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议），仲裁裁决为终局裁决，自作出之日起发生法律效力。对于这些争议，除非法律另有规定，否则当事人不能向人民法院提起诉讼，但可以通过申请撤销裁决或不予执行来纠错。
充分准备证据：
- 无论是申请撤销裁决还是申请不予执行，都需要充分准备证据来支持自己的主张。证据应当真实、合法、有效，能够证明裁决存在错误或违法情形。
及时行动：
- 申请撤销裁决和申请不予执行都有严格的时限要求，当事人应当在法定期限内及时行动，以免丧失纠错的机会。
总结来说，若劳动仲裁裁决已经生效但确实存在错误，用人单位可以通过申请撤销终局裁决或申请不予执行来纠错；在极少数特殊情况下，法院也可能依职权启动审判监督程序进行纠错。当事人在纠错过程中应充分了解相关法律规定和程序要求，并视情况寻求专业法律帮助以确保自身权益得到维护。 如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。