当劳动仲裁裁决存在错误时，纠正方式主要取决于裁决是否生效以及具体的法律情形，具体如下：
一、裁决未生效时的纠正方式
补正申请
- 适用情况：若仲裁裁决中存在笔误、计算错误或遗漏事项等明显错误，可向仲裁庭提出补正申请。
- 操作步骤：及时向仲裁庭提交书面补正申请，详细说明错误内容及补正建议。仲裁庭审查后若属实，会作出补正裁决，纠正原裁决中的错误。
提起诉讼
- 法律依据：根据《劳动争议调解仲裁法》第五十条及第四十八条，对于非终局裁决，用人单位或劳动者在收到仲裁裁决书之日起十五日内，均可向有管辖权的基层人民法院提起诉讼；对于终局裁决，仅劳动者有权提起诉讼。
- 操作步骤：准备起诉材料，包括起诉状、证据清单及证据材料等，向法院提交并缴纳诉讼费。法院将按照民事诉讼程序进行审理，并作出判决，从而纠正仲裁裁决中的错误。
二、裁决已生效时的纠正方式
申请撤销裁决
- 法律依据：根据《劳动争议调解仲裁法》第四十九条，用人单位有证据证明终局裁决存在法定撤销情形，如适用法律错误、无管辖权、违反法定程序等，可在收到仲裁裁决书之日起三十日内，向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
- 操作步骤：准备撤销裁决申请书及相关证据材料，向法院提交并缴纳申请费。法院受理后会组成合议庭进行审查，若裁决确实存在法定撤销情形，将裁定撤销仲裁裁决。
申请不予执行
- 适用情况：在执行程序中，若被执行人能提出证据证明仲裁裁决存在法定不予执行情形，如没有仲裁条款、裁决事项超出仲裁协议范围等，可向执行法院申请不予执行该仲裁裁决。
- 操作步骤：在执行过程中，及时向执行法院提交不予执行申请书及相关证据材料。法院将进行审查，并作出是否不予执行的裁定。
审判监督程序
- 适用情况：若仲裁裁决在后续司法审查中被发现确有错误，法院可能依职权启动审判监督程序进行纠错。
- 操作说明：此程序通常由法院依职权启动，当事人也可向法院反映情况，请求启动审判监督程序。但需注意，审判监督程序的启动需满足严格的法定条件。
三、其他注意事项
了解劳动仲裁裁决的终局性
- 根据《劳动争议调解仲裁法》第四十七条，某些特定类型的劳动争议，如追索劳动报酬、工伤医疗费等，仲裁裁决为终局裁决，自作出之日起发生法律效力。对于这些争议，除非法律另有规定，否则当事人不能向人民法院提起诉讼。因此，在申请纠正前，需确认裁决是否为终局裁决。
充分准备证据
- 无论是通过诉讼途径还是申请撤销、不予执行等途径纠正仲裁错误，都需要充分准备证据以支持自己的主张。证据应真实、合法、有效，并能证明仲裁裁决存在错误之处。
及时行动
- 纠正仲裁错误的各个程序均有严格的时限要求，如提起诉讼需在收到裁决书之日起十五日内进行，申请撤销裁决需在收到裁决书之日起三十日内进行等。因此，当事人需及时行动，以免错过纠正错误的时机。
在处理劳动仲裁错误纠正问题时，建议当事人根据自身情况选择合适的纠正方式，并严格按照法定程序进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。