对劳动仲裁裁决部分不服时，劳动者和用人单位应根据裁决类型及自身身份，在法定期限内选择合适的法律途径进行救济。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动者对仲裁裁决不服的处理方式
提起诉讼
- 适用情况：劳动者对仲裁裁决认定的事实、适用的法律或裁决结果等方面存在异议时，可以向人民法院提起诉讼。这包括对终局裁决和非终局裁决的不服。
- 时间限制：需在收到仲裁裁决书之日起十五日内提起。逾期未起诉的，仲裁裁决书将发生法律效力。
- 操作指南：劳动者应准备好起诉状，明确诉讼请求和事实理由，并提交相关证据材料（如劳动合同、工资条、工作证等）以证明劳动关系及自身主张。法院受理后将依法进行审理和裁判。
申请支付令（特定情形）
- 适用情况：若用人单位拖欠或未足额支付劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金等，且该争议属于终局裁决范围外的，劳动者在提起诉讼的同时或之前，可考虑向人民法院申请支付令以快速实现债权。但需注意，此途径并非直接针对仲裁裁决不服的处理方式，而是在用人单位存在拖欠行为时的额外救济手段。不过，在提起诉讼前申请支付令，有时能促使用人单位主动履行义务，从而避免诉讼。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十条。
- 操作指南：劳动者需提交相关证据证明用人单位的拖欠行为，人民法院将依法审查并发出支付令。
二、用人单位对仲裁裁决不服的处理方式
提起诉讼（针对非终局裁决）
- 适用情况：用人单位对终局裁决以外的其他仲裁裁决不服时，可以向人民法院提起诉讼。
- 时间限制：需在收到仲裁裁决书之日起十五日内提起。
- 操作指南：用人单位应准备好诉讼材料和证据，积极参与诉讼过程，以维护自身权益。
申请撤销仲裁裁决（针对终局裁决的特定情形）
- 适用情况：用人单位有证据证明仲裁裁决存在法定可撤销情形（如适用法律错误、无管辖权、违反法定程序、裁决所根据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据、仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为等）时，可向中级人民法院申请撤销裁决。
- 时间限制：需在收到仲裁裁决书之日起三十日内提出。
- 操作指南：用人单位需提交充分的证据证明仲裁裁决存在可撤销情形，人民法院将依法组成合议庭进行审查核实，并作出是否撤销的裁定。若裁决被撤销，用人单位可在收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
三、共同注意事项
- 遵守法定期限：无论是劳动者还是用人单位，都应在法定期限内行使权利，否则将可能丧失进一步寻求司法救济的机会。
- 准备充分证据：在提起诉讼或申请撤销裁决时，应准备充分的证据材料以支持自身主张。证据应真实、有效，并按要求整理、编号，提供详细的证据清单。
- 保持冷静理性：在整个过程中，双方都应保持冷静和理性，通过合法途径解决争议，避免采取过激行为或不当手段。
示例说明：
假设劳动者因工伤医疗费问题与用人单位发生争议，并申请了劳动仲裁。仲裁裁决用人单位支付劳动者一定金额的工伤医疗费。若劳动者认为裁决金额过低，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，要求增加赔偿金额。若用人单位认为仲裁裁决存在适用法律错误等情形，可在收到裁决书之日起三十日内向中级人民法院申请撤销裁决。
法律后果提示：
若未在法定期限内提起诉讼或申请撤销裁决，仲裁裁决书将发生法律效力，双方需履行裁决书确定的义务。若一方不履行，另一方可向人民法院申请强制执行。因此，及时行使权利至关重要。
如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。