对劳动仲裁终局裁决不服时，劳动者和用人单位应根据自身身份和具体情况，在法定期限内选择合适的法律途径进行救济。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动者对终局裁决不服的处理方式

1. 提起诉讼

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十八条，劳动者对终局裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 操作流程：劳动者需准备起诉状及相关证据材料（如劳动合同、工资条、工作证等），以证明劳动关系及自身主张。确定用人单位所在地或劳动合同履行地的基层人民法院为管辖法院，提交诉讼材料并等待法院通知参加庭审。

2. 申请支付令（特定情形）

   • 适用情况：若用人单位拖欠或未足额支付劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金等，劳动者可向人民法院申请支付令。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十条。
   • 操作指南：劳动者需提交相关证据证明用人单位的拖欠行为，人民法院将依法审查并发出支付令。

二、用人单位对终局裁决不服的处理方式

1. 申请撤销仲裁裁决

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条，用人单位有证据证明终局裁决存在法定可撤销情形（如适用法律错误、无管辖权、违反法定程序等）时，可向中级人民法院申请撤销裁决。
   • 操作流程：
     • 准备材料：撰写撤销仲裁裁决申请书，收集相关证据，如仲裁裁决书、证明裁决存在法定撤销情形的证据等。
     • 提交申请：向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院提出申请，并缴纳申请费。
     • 等待审查：中级人民法院将依法组成合议庭进行审查核实，并作出是否撤销的裁定。
   • 时间限制：需在收到仲裁裁决书之日起三十日内提出。

2. 履行义务或申请强制执行（若裁决未被撤销）

   • 履行义务：若裁决未被撤销，用人单位应依法履行支付义务，否则劳动者可向法院申请强制执行。
   • 申请强制执行：劳动者可在裁决生效后，向法院申请强制执行，以确保裁决得到实际履行。

三、注意事项

1. 遵守法定期限：无论是劳动者还是用人单位，都应在法定期限内行使权利，否则将可能丧失进一步寻求司法救济的机会。例如，劳动者提起诉讼的期限为收到仲裁裁决书之日起十五日内，用人单位申请撤销裁决的期限为收到仲裁裁决书之日起三十日内。
2. 准备充分证据：在提起诉讼或申请撤销裁决前，务必准备好能证明自身主张的相关证据，如劳动合同、工资支付记录、考勤记录、仲裁裁决书等。
3. 保持冷静理性：在整个过程中，双方都应保持冷静和理性，通过合法途径解决争议，避免采取过激行为或不当手段。

四、示例说明

假设某劳动者与用人单位因劳动报酬发生争议，劳动仲裁委员会作出了终局裁决，要求用人单位支付劳动者拖欠的工资。若劳动者认为裁决的金额过低，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，要求增加支付金额。若用人单位认为仲裁裁决存在适用法律错误等情形，可以在收到仲裁裁决书之日起三十日内向中级人民法院申请撤销裁决。

总之，对劳动仲裁终局裁决不服时，劳动者和用人单位应根据自身身份和具体情况选择合适的处理方式，并严格遵循法定程序和要求进行维权。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。