针对您提出的问题“劳动者不服劳动争议裁决书某些不支持请求事项一审起诉后，原仲裁支持请求事项”的处理方式，以下是我的详细解答：

核心结论：当劳动者对劳动争议裁决书中的部分裁决事项不服并提起一审起诉时，原仲裁裁决书中支持请求的事项并不会直接生效，而是会纳入法院的审理范围。法院将对整个劳动争议案件进行全面审理，并依法作出裁判。

具体解释：

1. 仲裁裁决的效力：根据最高人民法院的司法解释，当事人对劳动争议仲裁裁决部分事项不服提起诉讼的，仲裁裁决全部不发生效力。这意味着，即使仲裁裁决书中有部分内容是支持劳动者的请求，但只要劳动者对其中任何一部分不服并提起诉讼，整个仲裁裁决就都不再具有法律效力。

2. 法院的审理范围：法院在审理劳动争议案件时，会对整个案件进行全面审理，而不仅仅局限于劳动者不服的部分。对于劳动者未提起诉讼但仲裁裁决支持的部分，法院也会在审理过程中予以考虑，并在判决中作出相应的裁判。

3. 判决主文的确认：根据最高人民法院和人社部的相关规定，当事人未提起诉讼的裁决事项属于人民法院受理的案件范围的，人民法院应当在判决主文中予以确认。这意味着，对于仲裁裁决中支持劳动者的部分，如果法院在审理后认为这些裁决是符合法律规定的，那么这些部分将会被写入法院的判决主文中，作为执行依据。

4. 实践中的操作：在实践中，劳动者在提起诉讼时，应明确对仲裁裁决书中哪些部分不服，并提出具体的诉讼请求。法院在审理过程中，会对劳动者的诉讼请求以及仲裁裁决书的全部内容进行全面审查，并依法作出裁判。对于未提起诉讼的部分，如果法院认为符合法律规定，也会在判决中予以确认。

综上所述，当劳动者对劳动争议裁决书中的部分裁决事项不服并提起一审起诉时，原仲裁裁决书中支持请求的事项并不会直接生效。法院将对整个案件进行全面审理，并依法作出裁判。如果劳动者对仲裁裁决中支持的部分也希望在判决中得到确认，应在诉讼过程中明确提出相应的诉讼请求。