针对你提出的情况，即你在幼儿园工作了一个月零两天后，在没有签订劳动合同的情况下被辞退，以下是我的详细解答：
首先，关于未签订劳动合同的问题：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。如果用人单位未能在这一时间内与劳动者签订劳动合同，那么从用工满一个月的次日起，应向劳动者支付二倍的工资作为赔偿，直至双方签订劳动合同或劳动关系终止。因此，你有权要求幼儿园支付你未签订劳动合同期间的双倍工资。
其次，关于被辞退的问题：
经济补偿：由于你与幼儿园之间未签订劳动合同，但已形成事实劳动关系，幼儿园在解除劳动关系时，应依据《劳动合同法》的相关规定，根据你的工作年限（在此处为一个月零两天）支付相应的经济补偿。由于你工作时间较短，可能不符合支付经济补偿金的条件，但具体情况还需根据幼儿园的辞退理由及当地劳动法规进一步判断。
辞退理由的合法性：幼儿园在辞退你时，必须给出合法、合理的理由。如果幼儿园的辞退理由不合法或不合理，你有权向当地劳动监察部门投诉，或提起劳动仲裁，要求恢复劳动关系或支付赔偿金。
最后，关于你的权益保护：
收集证据：为了维护自己的合法权益，你应尽可能收集与劳动关系相关的证据，如工作记录、工资支付凭证、同事证言等。
咨询与维权：如果你对幼儿园的辞退决定有异议，或认为自己的权益受到侵害，可以先尝试与幼儿园进行协商。协商无果时，可以向当地劳动监察部门投诉，或提起劳动仲裁。
综上所述，你在未签订劳动合同的情况下被幼儿园辞退，有权要求幼儿园支付未签订劳动合同期间的双倍工资，并有权根据幼儿园的辞退理由及当地劳动法规，要求相应的经济补偿或提起劳动仲裁。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。