经营者拒不履行合同义务，将依法承担多重法律责任，包括民事责任、行政责任乃至刑事责任，具体处罚措施依据违约行为的性质和严重程度而定。
民事责任：
- 继续履行：若合同仍具备履行条件和必要性，对方有权向法院或仲裁机构申请强制经营者按约履行。
- 采取补救措施：经营者需根据合同性质和实际情况，采取修理、更换、重做等补救措施。
- 赔偿损失：因违约造成对方损失的，经营者应赔偿损失，包括直接损失和预期利益损失。
- 支付违约金：合同中约定违约金的，经营者应按约定支付。
行政责任：
- 警告：对轻微违约行为，行政部门可发出警告，责令改正。
- 罚款：根据情节严重程度，行政部门可对经营者处以罚款，特别是在消费者权益保护领域。
- 吊销营业执照：对于情节特别严重、多次恶意违约的经营者，行政部门有权吊销其营业执照。
刑事责任：
- 若经营者拒不履行合同义务的行为触犯刑法，如构成合同诈骗罪或拒不执行判决、裁定罪，将依法承担刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役、罚金或没收财产等刑罚。
具体来说，市场监督管理部门作为合同行政监督管理部门之一，可根据《合同行政监督管理办法》等相关法律法规，对经营者的违约行为进行查处。在情节严重时，除了民事责任外，经营者还可能面临市场监督管理部门的行政处罚，如罚款、吊销营业执照等。
综上所述，经营者拒不履行合同义务将面临多方面的法律责任。因此，建议经营者在签订合同时应谨慎考虑，一旦签订合同，应严格履行合同义务，以避免不必要的法律责任。如遇合同纠纷，可及时向我咨询，以维护自身合法权益。