当商家不执行合同时，其应承担的处罚或赔偿责任主要依据合同中的约定以及《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、依据合同约定进行赔偿
违约金：
- 如果合同中明确规定了商家不履行合同的违约责任和赔偿方式，特别是违约金的数额或计算方式，那么商家应按照合同约定支付违约金。例如，合同中可能约定，若商家未能按时交付货物，需向消费者支付合同总金额一定比例的违约金。只要该约定不违反法律法规的强制性规定，受损方就有权要求商家按此约定支付违约金。
定金罚则：
- 若合同涉及定金条款，且商家违约，根据定金罚则，商家应双倍返还定金。比如，消费者支付了定金预订商品，商家违约时，除了返还定金外，还需额外支付与定金等额的金额作为赔偿。
二、按实际损失进行赔偿（依据《民法典》）
直接损失：
- 当合同未约定违约责任或约定不明确时，受损方可以要求商家赔偿因违约所造成的直接损失。直接损失是指因商家不履行合同而直接导致的财产减少，如消费者已支付的货款无法追回、因商家违约而产生的额外费用等。
间接损失：
- 间接损失通常是指可得利益损失，即合同正常履行时当事人可以获得的预期利益。例如，商家未按时交付用于销售的商品，导致销售方错过销售旺季而损失的销售利润。在要求赔偿间接损失时，受损方需要提供充分的证据证明该损失是因商家违约而直接导致的，并且该损失是商家在签订合同时可以预见到的。
三、赔偿方式的限制与调整
合理预见规则：
- 商家承担的赔偿责任应当是在订立合同时可以预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。如果商家在签订合同时无法预知特定的高风险项目，那么对于因该项目导致的巨大损失，商家可能无需全部赔偿。
减损规则：
- 受损方有义务采取适当措施防止损失的扩大。如果受损方未采取措施导致损失扩大，那么商家对扩大的损失部分无需赔偿。例如，消费者在发现商家违约后，应及时采取措施减少损失，如寻找替代商品或服务等。
违约金调整：
- 如果约定的违约金过分高于或低于造成的损失（通常认为超过造成损失的30%为“过分高于”），当事人可以请求人民法院或仲裁机构予以适当调整。这是为了确保违约金的合理性，避免一方因违约金过高或过低而获得不正当的利益。
四、法律制裁与额外责任
- 如果商家的违约行为构成了欺诈或其他违法行为，那么除了承担违约责任外，商家还可能受到相关法律的制裁，并需要承担更严重的法律责任。例如，商家可能因欺诈行为而被处以罚款、吊销营业执照等处罚。
五、建议与处理步骤
- 查看合同条款：首先检查合同条款，了解双方的权利和义务，以及违约赔偿的具体约定。
- 协商与沟通：尝试与商家进行协商，寻求和解或达成新的赔偿协议。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和期望。
- 投诉举报：如果协商无果，可以向市场监管部门或消费者协会反映情况，获取行政调解支持。这些机构通常会提供调解服务，帮助双方达成和解。
- 法律援助与诉讼：如果以上途径均无法解决问题，可以寻求法律援助或通过诉讼等方式来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明商家的违约行为以及自己因此遭受的损失。
综上所述，当商家不执行合同时，其应承担的处罚或赔偿责任主要依据合同中的约定以及《民法典》的相关规定来确定。受损方可以根据实际情况选择合适的赔偿方式，并通过协商、投诉举报或法律途径来维护自己的合法权益。