针对您提出的“没签订劳动合同工作5年被辞退怎样补偿”的问题，以下是根据相关法律法规为您提供的详细解答：
一、未签订劳动合同的补偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。然而，您已经工作了5年，关于双倍工资的仲裁时效可能已经过了部分时段（一般为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算），但您仍然可以主张部分时段的双倍工资差额。
二、被辞退的补偿
经济补偿金：
- 由于您工作了5年且未签订劳动合同，这实际上已经视为与用人单位订立了无固定期限劳动合同。若用人单位无正当理由辞退您，则属于违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。因此，您有权要求用人单位支付10个月工资作为赔偿金（5年 * 2倍 = 10个月工资）。
协商与仲裁：
- 在寻求补偿之前，建议您先与用人单位进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
- 如果协商无果，您可以收集工资支付记录、工作证、考勤记录等能够证明劳动关系的证据，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 若对仲裁结果不满，您还可以向法院提起诉讼来维护自身权益。
三、其他注意事项
- 社保补缴：如果用人单位在您工作期间未依法缴纳社保，您还有权要求补缴及相应补偿。
- 税务处理：获得的赔偿金是否需要缴纳个人所得税，以及不同性质的赔偿在税务处理上的差异，建议您咨询专业税务机构或律师。
- 执行问题：如果用人单位在仲裁或诉讼过程中拒不执行赔偿决定，您可以通过合法途径如申请强制执行来促使其履行。
综上所述，您在被辞退后有权要求用人单位支付相应的经济补偿和赔偿金。建议您先与用人单位协商，协商无果后再通过法律途径来维护自身权益。