使用公司手机打私人电话被开除，是否有赔偿，需具体情况具体分析。以下是根据不同情况给出的详细解答：

1. 若公司规章制度有明确且合法规定：

   • 如果公司规章制度中明确规定，工作期间使用公司手机打私人电话属于严重违纪行为，并且这一规定是按照法定程序制定的（如经过职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表平等协商确定），同时公司已向员工公示或告知了这一规定，那么公司因此开除员工，属于合法解除劳动合同，无需支付赔偿。

2. 若公司规章制度无相关规定或规定不合法：

   • 如果公司没有相关规定，或者虽然有规定但制定过程未遵循法定程序（如未经过职工讨论、未与工会协商等），或者未向员工公示或告知，那么公司因此开除员工，就可能构成违法解除劳动合同。在这种情况下，员工有权要求公司按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资的标准计算。

综上所述，使用公司手机打私人电话被开除是否有赔偿，关键在于公司规章制度的规定以及这些规定是否合法、是否已向员工公示或告知。如果公司规章制度合法且已告知员工，那么开除员工无需赔偿；如果公司规章制度不合法或未告知员工，那么开除员工可能需要支付赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。