结论：公司因员工上班玩手机而开除员工，是否有赔偿取决于多个因素，主要包括公司规章制度的合法性、员工行为的严重性以及公司解除劳动合同的程序是否合法。
一、无需支付赔偿的情况
严重违反合法规章制度：
- 若公司制定了明确且合理的规章制度，其中将上班玩手机列为严重违纪行为，并且该规章制度已经过民主程序制定，且向员工进行了公示或告知。
- 员工在明知规定的情况下，多次上班玩手机，并经公司警告后仍不改正。此时，公司依据规章制度辞退员工是合法的，无需支付赔偿。
- 举例：公司员工手册中明确规定“工作时间内严禁从事与工作无关的行为，如玩手机等，多次违反将视为严重违纪，公司有权解除劳动合同”，且员工已被告知并多次违规，则公司辞退员工无需赔偿。
造成重大损失且有直接因果关系：
- 若员工上班玩手机的行为直接导致公司遭受重大经济损失，且公司能证明损失与员工玩手机之间存在直接因果关系。
- 在这种情况下，公司辞退员工也是无需支付赔偿的。例如，生产线上的关键岗位员工在操作设备时玩手机导致设备损坏或生产事故，给公司带来巨大损失，公司可依法辞退并无需赔偿。
解除劳动合同程序合法：
- 公司在解除劳动合同时，需遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如事先通知工会（若公司有工会组织）、告知员工解除理由等。
- 若公司解除劳动合同的程序合法，且符合上述严重违反规章制度或造成重大损失的情形，则无需支付赔偿。
二、需要支付赔偿的情况
规章制度不健全或不合法：
- 若公司没有制定相关明确的规章制度，或者规章制度未经过民主程序制定，或未向员工公示告知。
- 此时，公司以员工上班玩手机为由辞退员工，构成违法解除劳动合同，需按照法律规定支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，具体计算方式依据员工在本单位工作的年限来确定。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = 员工在本单位工作的年限 × 月工资（或职工月平均工资三倍的数额，若员工月工资高于当地职工月平均工资三倍）× 2。
情节轻微不构成严重违纪：
- 即使公司有相关规章制度，但员工上班玩手机的情节较为轻微，并未对工作造成明显影响或不属于严重违纪行为。
- 在这种情况下，公司直接辞退员工可能构成违法解除，需要支付相应的赔偿金。例如，员工只是偶尔在工作间隙短暂查看手机信息，并未影响工作进度或质量，公司若因此辞退员工则需支付赔偿。
解除劳动合同程序不合法：
- 若公司在解除劳动合同时未遵循相关法律规定，如未事先通知工会、未告知员工解除理由等，则可能构成违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，即使员工存在上班玩手机的行为，公司也可能需要支付赔偿金。
三、建议与指导
- 对于员工：应严格遵守公司的规章制度，避免在工作时间玩手机等不当行为。若因个人行为导致被辞退，且认为公司解除劳动合同的行为不合法，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁以维护自己的合法权益。
- 对于公司：在制定规章制度时，应确保规章制度的合法性、合理性和民主性。在处理员工违纪问题时，应遵循相关法律法规和程序要求，确保解除劳动合同的行为合法合规。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。