不可以，暑假工冒充正式工没签合同，第一个月发了工资就直接跑是不合适的。

首先，从法律角度来看，无论是正式工还是暑假工，都应当与用人单位签订书面的劳动合同，以明确双方的权利和义务。如果暑假工冒充正式工并未签订合同，这本身就存在欺诈的嫌疑，可能会引发法律纠纷。

其次，即使第一个月发了工资，也并不意味着可以随意离职。在劳动关系中，双方应当遵守诚实信用的原则，按照约定履行各自的义务。如果暑假工在未经与用人单位协商或提前通知的情况下直接离职，可能会给用人单位造成不必要的损失，同时也可能损害自己的信誉和未来的就业机会。

此外，如果暑假工冒充正式工并离职，用人单位可能会依据相关法律法规追究其责任，包括但不限于要求赔偿因欺诈行为造成的损失、追究其法律责任等。

因此，我建议暑假工在找工作时应当诚实守信，明确自己的身份和期望的工作内容，与用人单位签订书面的劳动合同，并在离职时按照约定或法律规定提前通知用人单位，以确保双方的权益得到保障。

如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。