根据你的情况，工厂在解除与你的劳动合同时，确实需要按照《劳动法》的相关规定给予你一定的经济补偿。以下是我根据你的情况，结合《劳动法》的相关规定，给出的详细解答：

结论前置： 工厂在解除与你的劳动合同时，应支付你经济补偿金，具体数额为6000元/月 × 5月 = 30000元（假设你的月工资为6000元，且工作年限为5年，且没有其他特殊情形影响补偿金的计算）。

详细解答：

1. 经济补偿金的计算：

   • 根据《劳动法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 你已在工厂工作5年，因此应支付你5个月工资的经济补偿金。

2. 月工资的计算：

   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 假设你的月工资为6000元，且过去十二个月的平均工资也保持在这个水平，那么经济补偿金的计算基数就是6000元。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果你的月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
   • 如果工厂存在违法解除劳动合同的情况，如未提前通知、未支付经济补偿金等，你还可以要求工厂支付额外的赔偿金。

4. 法律建议：

   • 在与工厂协商经济补偿事宜时，务必保留好所有与工厂沟通的记录，包括电话记录、短信、邮件等，以备不时之需。
   • 如果工厂拒绝支付经济补偿金或支付数额不符合法律规定，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，工厂在解除与你的劳动合同时，应支付你经济补偿金30000元（假设没有其他特殊情形影响补偿金的计算）。如果工厂未按规定支付，你可以采取相应的法律措施来维护自己的权益。