关于您提出的“事业单位提出辞职未批准被认定为自动离职后，事业单位老师的工龄如何计算”的问题，以下是我的详细解答：
结论前置：
事业单位工作人员自动离职后，其工龄的计算需根据具体情况判定。一般情况下，自动离职会导致离职期间工龄的中断，重新参加工作后工龄从重新参加工作之日起计算。但在某些特殊情况下，如单位有过错或离职后经复查纠正恢复工作，离职前的工龄可能与重新就业后的工龄合并计算。
详细解答：
一般情况下的工龄计算：
- 如果事业单位工作人员未经单位批准擅自离职，这种自动离职行为通常会导致其离职期间工龄的中断。即，从自动离职之日起，至重新参加工作前的时间段，不计入工龄。
- 在重新参加工作后，其连续工龄应从重新参加工作之日起计算，与之前的工龄无直接关联。
特殊情况下的工龄计算：
- 单位有过错：若自动离职是因单位严重违反劳动法规、未履行应尽义务等特殊原因，且工作人员能提供相应证明材料并经劳动人事部门认定，那么离职前的工作时间可以计算为连续工龄。
- 被错误处理后恢复工作：若工作人员因被单位错误处理而自动离职，后经复查纠正并恢复工作，其受错误处理的时间（含自动离职时间）可与恢复工作后的工作时间合并计算为连续工龄。
法律依据与参考：
- 根据人事部《全民所有制事业单位专业技术人员和管理人员辞职暂行规定》等相关文件规定，事业单位工作人员辞职、辞退、自动离职的工龄计算有明确的规定。
- 具体工龄的计算还需结合实际情况和相关的法律法规来确定，如有争议，可以向劳动监察部门或者劳动仲裁机构申请处理。
建议：
对于事业单位工作人员而言，在做出自动离职决定前，应充分了解其对工龄的具体影响，并权衡利弊。同时，建议咨询相关部门或专业人士以获取准确信息，确保自己的权益不受损害。
如您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。