不能自行解除劳动合同。如果用人单位书面通知员工来辞职，但员工未按期前来办理，用人单位并不能直接自行解除劳动合同。下面我将详细解释这一结论：
劳动者辞职的权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者有权提前三十日以书面形式通知用人单位，解除劳动合同；在试用期内，则需提前三日通知。
未按期离职的处理：
- 如果劳动者提前通知后实际未按期离职，用人单位应当及时与劳动者沟通，告知其及时办理离职手续并出具离职证明。
- 劳动者长时间未离职且未办理离职手续，而用人单位也未提出异议的，双方的行为可能被视为对劳动关系延续的默认。
用人单位的解除权：
- 在没有法律规定可解除劳动合同的情形下（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等），用人单位不能随时解除劳动合同。
- 因此，仅凭劳动者未按期前来办理辞职手续，用人单位并不能直接解除劳动合同。
综上所述，用人单位在员工未按期前来办理辞职手续的情况下，不能直接自行解除劳动合同。而应当与劳动者进行沟通，明确双方的权利和义务，并依法处理劳动关系的解除或延续问题。如果你在这方面有进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。