劳动者不履行劳动合同，单位并非可以随意解除劳动合同，而是需要依据具体情形和法律规定来操作。以下从不同角度为您详细分析：
一、合法解除劳动合同的情形
试用期不符合录用条件：
- 若用人单位在招聘时明确了录用条件，且劳动者在试用期内被证明不符合这些条件，用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，解除与劳动者的劳动合同，且无需支付经济补偿。
严重违反规章制度：
- 如果劳动者严重违反了用人单位的规章制度，如多次无故旷工、在工作中严重失职给单位造成重大损害等，用人单位有权解除劳动合同。但需注意，用人单位的规章制度必须合法、合理，且已向劳动者公示或告知。
存在欺诈等致使劳动合同无效的行为：
- 若劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下与之建立劳动关系，用人单位可以依据《劳动合同法》第二十六条和第三十九条的规定，解除劳动合同。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的：
被依法追究刑事责任的：
- 如果劳动者被依法追究刑事责任，用人单位可以解除劳动合同。
二、不能随意解除劳动合同或需承担法律责任的情形
未及时签订劳动合同而随意解雇：
- 如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，并在此期间随意解雇劳动者，除了需支付未签订劳动合同的双倍工资外（根据《劳动合同法》第八十二条），还可能需要支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。
解雇行为不符合法定程序：
- 即使劳动者存在一些过错，但用人单位在解雇时没有遵循法定的程序，如没有提前通知工会（如果用人单位有工会组织）等，也可能被认定为违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十七条，建立了工会组织的用人单位解除劳动合同符合劳动合同法第三十九条、第四十条规定，但未按照劳动合同法第四十三条规定事先通知工会，劳动者以用人单位违法解除劳动合同为由请求用人单位支付赔偿金的，人民法院应予支持，但起诉前用人单位已经补正有关程序的除外。
三、劳动者权益保护与维权途径
若用人单位违法解除劳动合同，劳动者可以通过以下途径维护自己的合法权益：
收集证据：
- 如工作证、考勤记录、工资条、同事证言等，以证明与用人单位存在事实劳动关系及工作年限等情况。
申请劳动仲裁：
- 向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁，要求用人单位支付违法解除劳动合同的经济赔偿金、未签订劳动合同的双倍工资等。
提起诉讼：
总结与建议：
- 用人单位在解除与劳动者的劳动合同时，必须严格遵守法律规定，确保解雇行为的合法性和正当性。
- 劳动者也应了解自己的权益和维权途径，以便在必要时采取适当的行动来保护自己的合法权益。
- 如果您在劳动合同履行过程中遇到任何问题或纠纷，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。